Aftonbladet – 16 februari 1850, sida 3

för de imaginära eqvationsrötternas rätta plats bland eqvationens öfriga värden. Hr A. har mot slutet af sin bok lemnat några uppgifter i eqvationstheorien för de högre graderne (t. ex. ett sätt att reducera en eqv. af 4:de graden till faktorer af 2:dra graden), och i synnerhet för den s. k. casus irreductibilis, i 3:dje graden ( 453). Sluiligen anse vi oss, utan att vilja invända någonting emot förf:s uppgifter eller deras anordning, likväl göra de läsare en tjenst, som önska en närmare bekantskap med den Agardhska eqvationstheorien och dess konseqvenser, derigenom att vi tillägga några upplysningar, dem vi saknat i hr A:s egna arbeten i ämnet, men som torde förtjena påpekas. Såsom anvisning för seriebildning meddelar hr A. (sid. 4, n:o 8) efterföljande tabell, med hvars tillhjelp man genast kan framställa termen för ordningsnumret (indew) 41 i en serie af funktionen kom 4 pom-! qrm-? F. .. az, jemte samma terms differenser; nemligen för 2:dra graden: Xk-p AXk4p AA X— kh. för 3:dje graden: — X—k-4P4q AXk4p-q AX2p. AX—6k. för 4:de graden: X—k4p-4q-rT AX—koptgtr AX—29kt2q AX— —12k-6p. AX—94k. 0. S. YV. Men då vid funktioners utveckling i sifferserier, hvarom här endast är fråga, eet blott är siffervärdena på X,som äro obekanta och skola multipliceras med koefficienterna k,p, q etc. (hvilka beteckna förut kända värden), så tyckes det vara redigare för begreppet och lättfattligare för minnet, om man utbyter denna aj både bokstafsoch sifferformler bestående tabell med en som blott består af siffror (nemligen siffervärdena för äm, äm—!, gm—? 0, s. v.), och tillägger såsom allmän regel, att dessa siffror skola multipliceras med koefficienterna (k, p, q ete.), hvarefter produkterna för samma term sammanläggas, då man får X, AX, AX, etc. Vi bifoga en sådan tabell, men trefaldig, nemligen både för ordningsnummern —1, 10 och 41. Ordningsnummer -—2 0 FT 2:a graden: 2g—-1 i0 t 12 40t1 1 T1 9:dra graden: r—4 Ft 0 1 4r—3 —1 1 tT4 2 F2 2 3:dje graden: v——1 0 1 4rF 7 F1 t1 4r—12 —6 I 0 4r—6 —6 TT 6 4:de graden: x—HFH1 TIO t1 4x—15 —4 HY 1 2 N S I I o t14 te OT rm RN I te mm 0 0. S. V. Sifferkolumnen till höger (under ordningsnummern —14) motsvarar den ofvan anförda Agardhska tabellen, och ger samma resultat, när den nyssnämnde regeln tillämpas. Den medlersta sifferkolumnen, åter, är den s. k. Nollterms-tabell, som hr Scheutz, i sin praktiska Handbok 7) i methoden, antagit till grund för seriebildningen, för att kunna efter: den omedelbart utveckla seriernas både positiva och negativa grenar, blott genom de under: hvarandra ställda termerna (i tabellen) eller deras produkters successiva subtraktion eller addition: alldeles så, som det skett här ofvan för erhållandet af talen under ordningsnummern —A4 och 4 i den mellanstående kolumnen, eller nolltabellens, ordningsnummer 0. En annan anmärkning eller tillägg anse vi oss böra göra vid sid. 49. Såsom ett bland profven på förf:s -behandlingssätt: af Casus irreductibilis förekommer här lösningen af eqvationen x3—2x21—20. Till upptäckande af denna eqvations trenne rötter, hvilka alla äro kommensurabla, måste man dels. helt och hållet begagna, dels åtminstone fästa afseende på nästan alla de formler och föreskrifter, som meddelats på 3 hela sidor (47, 48 och 49). Men vill man icke, blott för uppgiftens och sättets skull, göra sig denna möda, så kan man vinna samma slutresultat endast genom serie-methoden; och tillämpas denna enligt hr Scheutzs uppgifna förenkling, så inskränker sig kalkylen till de additioner och subtraktioner med hela tal, som förekomma i 8 af de nedanstående 40 raderna: CT Ur 20 see —