Aftonbladet – 16 februari 1850, sida 3

4-3 2— 1) 0 H 1t 24 34 4t ö 420436434-—20 — 0 —20—34—36—2020 t16— 2—14 —20 JA 2-16-40 —18—12 — 6 ) I Ot 6-412-—18—-24 6 H 6 I6t 64 6-t 66 Härmed träffas det för problemet uppgifna eqvationsvärdet 420 under ordningsnummerna —4, —4 och —3, hvilka äfven, enligt seriemethodens theori, utgöra eqvationens 3 rötter. Det är samma rötter som förf. sjelf uppgifver sid. 20 (när hemligen tryckfelen — se nedanföre — på denna sida blifvit rättade); och att de satisfiera problemet visar sig vid en omedelbar sammanställning. Eqvationen x—921x 20 förvandlas nemligen med X——A4, till: —64484—20 med Z——1, till: — 1421—20 och med x— 5, till: -125—105—20 Någon torde härvid erinra, att man kan få samma resultat på ett tredje sätt, nemligen efter den vanliga eqvationstheorien, genom eqvationens nedsättning en grad, med tillbjelp af den genast i ögonen fallande divisorn C41, samt derefter genom lösning, på vanligt sätt, af den som gvot uppkommande qvadratiska eqvationen. Men denna uträkning går icke fortare eller jvigare än seriebildningen, förutsatt lika färdighet och öfning i begge methoderna ; och den blir långt vidlyftigare, så ofta icke den här i exemplet ögonskenliga roten t4 erbjuder en beqväm nyckel till sjelfva ingångsoperationen (den kubiska eqvationens förvandling till qvadratisk genom division). Låtom oss vidare betrakta ett annat exempel från sid. 49: C—330—18. I detta exempel (hörande till anvisningen att reducera casus irreductibilis,) kommer förf. till följande slutsats: donc, Vexpression imaginaire de Ja racine est (3 4V-24(5—-V-—-2), Ion aura la racine —6p, Använder man här första uppgiften (sid. 6, 7) om befintligheten af en rot inom hvar och en af ett maximum och minimum begränsad afeller tilltagande del (csuite) af en efter seriemethoden utvecklad rad af eqvations-värden (hr Agardhs yx, hr Scheutzs ux); så befinnes, att ifrågvarande problem har 2inkommensurabla rötter (jemte en tredje, som är kommensurabel, nemligen den af förf. uppgifna 46), af hvilka en ligger emellan —6 och —3, samt den andra emellan —41 och 40. Sedan man genom seriemethoden fått veta 6, hvilket sker ganska lätt, kan man använda dess skillnad från x, d. V. 8. Xx—6, till divisor af problemets eqvation, enligt den vanliga eqvationstheorien; då man i qvoten får en en qvadratisk eqvation X—6X43—0, och deraf de 2 rötterna —(3-16), hvilka ej äro irrationella. För att kontrollera detta resultat, kan man insätta de 3 rötterna i den ursprungliga eqvationen, ) Nytt och enkelt sätt att lösa Nummereqvationer af högre och lägre grader, efter Agardhska theoTIen.n