2:9 CL 976 — —292 1—:;9 T—Il Efter denna nödvändiga förberedelse ifrågakommer först valet af någon metod, för lösningen af problemet Z. Väljes härtill den Agardhska, så är det enklast att använda den af br Scheuiz, för metodens praktiska brukx utgifna tabell till uppsökande af en eqvations värde för roten O och de till denna mnollterm hörande differenser. Denna tabell, för de här ifrågakommande 4 första graderna, består af följande siffror, hvarmed eqvationens koefficienter böra multipliceras; hvarefter produkternas summor gifva nolltermen och dess differenser: För 44:e e Ka A4:a graden 0 10 0 0 —L 41 4 dH1 14 —6 4-2 —56 —6 24 kd Iso 2 EE 53 R 5 på SÖ 2 ee mm un ( R då a SS Oo Fe -d 3 PE e (Ci an . 5 eh Se 3 35 5 om ss 1) 22 FA 8 l8 2 EH : ol: ) BB 2: . . KN Il ) 23tl4lU0B eS Sava s i SORR AROR SA nz II Iles FR 3 s tl ttr2 10 RN mm 2 er S CK Fa SAR DR t1 1 ll. 53 25 ae alle? I 4H1 3 Sen Näs po ac Itt1 lj7az 28085 te o så I pr AA T me RR ÖA IS attE R tItl I a HOZ om e na 3 Ol Pe ta 5 S FP 1 te TT I OP tl 1 445 t I Itt 8 a Eee led 1 IL AT St KM FICK I : 2 10 83 2 z ARR nR 2 Få ttl ll ol 3 333 10 (5 277 3 Mä IS IO we), 8 om a AORAR tr bj RR ttttl ör c OR ax 3 rr 5 APRHOAR a a (2 ttttt H 3 18 1 OT BA a N la er mn R II AR SS IT 2 : : CI IT 3 8 8 3 Nu visar hr Agardh, att här en gifven eqvalions värde förekommer i den från samma eqvation utvecklade eqvatio svärdeserien, så är det ofvanföre i roteerien befintliga siffertalet en af eqvationens rötter, och att när detta värde är ettaf seriens yttersta värden, så är den ofvanstående roten dubbel; d. v. s. att eqvationen då her två lika rötter af det ofvanstående slaget. Detta inträffar i den här utveckiade serien, med eqvationsvärdet under roten — 3: det är ett minimump; hvaraf följer att eqvationen bar 2 rötter — — 3. De två öfriga ses till höger om nolltermen, och äo 2 och 3. Eqvationens Z 4 rötter äro följaktligen 3 1 21 —— 3; men som zq så ära! -p—3 3 1 —— 5: Im ZE 535 ss 0 0 0 METE 2 Zl Ho ss ss allt t 2 . 3 1 Ze ses ON 4T—-3 1 Att dessa rötter —3 — 3 och t3 verkliligen äro rötterna till hr Å......ms problem, bevisas enklast genom deras förvandling till eqvationsfaktorer, hvarvid man får produkten (2xH1) (30—41)(2X—1)—24Xt4X—10x— Xt10 Att serien i öfrigt företer alla de egenskaper, som i hr Agardhs ofvan uppräknade grundsatser omförmälas, ser man genast vid jemförelse. Vi hänskjuta nu åt kännare af den allmänna eqvationsteorien att visa, om denna äger någon metod, som skulle lika lätt och enkelt framställa samtliga 4 rötterna till den här upplösta eqvationen af 4:e graden, hvaribland 2 lika rötter: hviiken sistnämnda omständighet annars fordrar särskilda operationer. Dylika jemförelser tyckas böra förutgå, innan man kan sägas hafva tegit tillräcklig kännedom om saken, för att i grucd af egen pröfning, och icke blott efter tredition, afeöra om den Agardska metoden saknar lätihet, naturlighet och enkeihet, vid sidan af de förut begagnade. Det har vidare satts i fråga om metoden är ny och hr Agardh dess uppfinnare. Ingenting pytt, anmärker br Å......m, finnes uti att för den obenkanta C insätta de successiva talen 4 -9 3 petc.; detta sätt att gå tillväga har länge varit bekant och finnes upptaget i de flesta läroböcker,. Anmärkningens sanning är utom all fråga; men när deri sökes ett bevis emot nybeten af br Agardhs metod, befinnas både sannivgen och beviset lida af det felet, att tcke angå hr Agardhs metod. Hr