Tidningen Frey och biskop Agardh. Upsalas litterära tidning Frey innehåller, i A 6 för detta år, en med signaturen Å...... m usdertecknad recension öfver biskop Agardhs metematiska skrifter, om det af honom förordade bruket a? differensräkniag till utredande af åtskilliga frågor i eqvationsteorien och analysen. Hr AÅ..... mn tager sig härvid anledning att emellan hr Agardh såsom botanist och analyst anställa en jemnförelse, som utfaller mycket gynnsamt i förra hänseendet, men så hånfullt förkastande i det sednare, att det kan vars tvifvelaktigt om biskopen finner passande att öfver ett så beskaffadt domslut inlåta sig i en måbända an nars icke opåkallad skriftvexling. I ovissheten härom, och då Aftonbladet yttrat belt andra åsigter vid omnämnandet af hr Agardhs ifrågavarande arbeten, kar det knappast undvika en redovisning för motsägelsen emellan Freys omdömen och sina, Men då A?tonbladet kan cch bör lemna den Upsalienska lärdomstidningens personligheter emot biskop Agardt derhän, inskrähker sig den nödiga utredningen här till två sakfrågor allenast, nämligen: Har rec..i Frey, genom den bevisning han fram ställt, ådagalagt att hr-Agardhs metod för lösninger af en vidtomfattande klass eqvationer af högre och lägre grader, saknar den vlätthet, naturlighet och enkelhet, hvarför hr Agardh, cch Aftozbladet efter bonom, förordat den ? År hr Agardh metodens uppfinnare, eller har denna metod, på sätt som påstås i Frey, varit förut bekant? Den Agardhska metoden beror hufvudsakligen på följande grundsatser: 4. Om mar; i stället för en eqvations obekanta eller variabla qvantitet (x), i eqvationen insätter bestämda qvantiteter, hvilka följa hvarandra i samma förhållande som de vanliga ordningstalen 0 4 I 2 3 c: (d. v. s. om man successift antager dessa bestämda qvantiteter till eqvationens rötter) och för hvart nytt ordningstal upplöser eqvstionen samt antecknar det uppkommande värdet, så befinnas dessa värden icke tilltaga eller aftagapå samma oföränderliga sätt som sjelfva ordningstalen eller rötterna, utan tillvexa stundom och aftaga stundom ömsevis; så att den rad eller serie, hvari man förenar dem, kan vara sammansatt af flera ,sviter eller oräckor den ena tilltagande eiler stigende, den nästa aftagande eller fallande, 0. 8. V. 9. Detta eqvationsvärdenas stigande etter fallande rätter sig efter eqvationens gradtsl af udda eller jemnt, på sådent vis, att serien för en eqva:tion af udda grad alltid börjas med en stigande räcka. och serien för en jemn grad alltid med en fallande räcka; hvaremot den, för hvad grad som helst, all tid suter med en stigande räcke. 3. Räckorna i en på sådant sätt bildad eqvatio nell serie äro lika många som eqvationenrs reella rötter, och -en reell rot förekommer i hvar räcka, eller på öfra eller nedrta gränsen (det yttersta värdet, maximum eller minimum) mellan två räckor. Äro samtliga rötterna reella, så följer häraf att serien har lika många räckor, som ceqvationen har grader. 4. De reella rötternas antsl och ordningsföljd uppdagas genom antalet och beskaffenheten af eqvations värdeseriens räckor, så svart serien blifvit utvecklad fullständigt emellan de två räckor, som närmast I begynnpa och sluta serien. 5. När alla en eqvations beståndsdelar, utom den variabla eller obekanta (x) finnas utsatta i siffror: d. v. 8. när problemet blifvit bringadt till hvad mar kallar en nummer. qvation, då kan man genom tilllämpning af dessa grundsatser och af differensräknig, med stor lätthet, naturlighet och enkelhet upplösa eqvationen. Det enda i Frey geromförda beviset emot denna metod förekommer s. 383, och är en så kallad deduktion ex absurdo. Hr A...... m har för sådan! ändamål uppgjort en eqvation af 4:e graden (924x F 40 —41017 Xx — — 4) och härleder från den er serie (e .... FAI JTt 0 H 47 0... 000), hyari 0 är ett yttersta värde (ett minimump), men alla de öfriga större; i följd hvaraf någon plats för problemets värde (— 4), som är mindre än 0, icke kan finnas i serien. Han bildar vidare af problemet en limit-eqvation, en redukta, af 3:2 graden (96x 1921? — 201 — 1), och af den en annan seiic (n 09... 64 FO0) -88 tr. se t 0), Med samma otillgänglighet för termen — 4. Derefter anför han några satser ur hr Agardhs skrifter, af hvilka, enligt hr Å...... ms påstående, skulle följa att det af hr Å......m framställda problemet icke har någon enda rot som är reel, utan alla imaginära, och att limiteqvationen har blott en reelrot. Men, — anmärker han nu — alla rötterna äro reello, och tillägger: Detta enda exempel må vara tillräck ligt att visa haltbarbeten af förf:s resuliater i hans tvenne sista skrifter. Skälet till de anförda seriernas otillgänglighet för problemets rötter är ganska enkelt: dessa rötter äro samWVigen brutna tal, belägna emellan 0 och 4, i följd hvaraf de måste sökas fåfängt under förutsättningen att vara hela tal, eller i serier som blott be stå af hela tal. Denna förutsättning kan likväl icke falla någon in, som gjort bekantskap med eqvationsteorien, och således aldraminst hr ÅA ......m sjelf. Första anblicken af koefficienten (24) till problemets första term upplyser, derigenom att denna koefficient är snnan än enheten, att problemet har bråkrötter, och att det måste befrias från detta bråkmärke, eller hvad man kallar hyfsas, för att kunna lösas, lösningen må nu ske efter hvilken metod som helst. Hr Agardh har ej heller någonstädes, i de exempel han anfört på metodens tillämpning, när fråga varit om yttersta värden, om maxima och minima, användt några ohyfsade, eqvationer: någon som annonserat sig ega bråkrötter. Hyfsas åter det Å..... .ska problemet, och den byfsade eqvationen sedan löses efter seriemetoden, så erhållas genast alla 4 rötterna, och fullkomligt i öfverensstämmelse med hr Agerdbs nyss uppräknade grunder. Emellertid behöfver hr .....mg8 problem icke en gång hyfsas fullständigt: icke befrias helt och hållet från koefficienten (24) till dess första term; det är nog att uppsoygga det någorlunda: att borttaga litet af det stora bråkmärket, och låta resten få vsra qvar. Vi ärna förfara så här nedan; och derefter visa att Freys problem af ä:de graden skulle, efter Agardhska metoden, kunna lösas af hvar skolgosse, blott han förstår att till sifferskrift öfversätta de vanligaste algebraiska termer, eller på sin höjd kan lösa något enkelt. problem af 4:a graden. Just derföre att lösningen efter denna metod är så enkel, att don kan efiergöras af hvem som hels:, nästan utan endra kunskaper än i vanlig räkenkonst, draga vi ej i betänkande att här införa hela operationer; hvilket annars kunde finnas mindre lämplige i ett blad, som icke är någon littersturtidning. Vi kalla det A...... ska problemet X och det för lösningen deraf hyfsade Z. Hyfsningen sker genom en mycket vanlig transformation, hvarvid vi antaga Z — X(,. Vi bafva då först kr rss a