Dagens Nyheter – 29 april 1871, sida 2

Problemer för reallinier under nu pågående maturitetsexamina. MNekaniskaoch fysikaliska problemer. 1) Tvyänne clektriska strömmar leddes genom hvar sin af de båda sinsemellan lika och kring ringen på en tangent-bussol lindade trådarne. När riktningen för de båda strömmarne var densamma, erhölls 409 såsom utslagsvinkel hos bussolens nål. Leddes strömmarne i motsatta riktningar, minskades vinkeln med 109. Huru förhöllo sig strömstyrkorna till hvarandra? 2) Den ena väggen hos ett med vätska fyldt kärl är vertikal och utgöres af en rektangulär yta, som enom två diagonalor antages vara delad i4 delar. hvilka förhållanden stå vätsketrycken på de särskilda triangelytorna? . 3) Från en och samma punkt falla under lika långa tider tvänne partiklar, den ena längs lodlinien, den andra längs ett lutande plan af en gifven lutning mot horisonten. Bestäm förhållandet mellan de båda tillryggalagda väglängderna samt gif en geometrisk tolkning af svaret. . 4) Till hvilken temperatur enligt Fahrenheits termometer måste en luftmassa afkylas, hvars ursprungliga volym vid 509 Cels. och 25 tums tryck är 5 kub.fot, för att hon efter afkylningen må, ohuru trycket ökats med 2 tum. intaga blott 314 af sin ursprungliga volym? Luftens utvidgningskoeflicient är enligt Cels. term. 0.007. 5) Ett glaskärl med lodräta väggar är fyldt med vatten och står på kanten af ett fönsterbräde. Huru högt öfver horisonten mäste solen befinna sig, för att de mot vattenytan fallande solstrålarne skola a brytningen träffa golfvet under en vinkel af ? Anm. Vi antaga dervid att den vägg hos kärlet, hvilken solstrålarne skola genomgå är vinkelrät mot det vertikalplan, hvari solstrålarne röra sig; att glasets brytning ej medtages i beräkningen och vattnets brytningsindex är 413. 6) Hvilken lutning bör ett hustak hafva, för att regnet skall rinna al på möjligast korta tid? ) En gas är inpressad i ett kärl, hvars volym är V kub.fot. I en å kärlet anbragt öppen qvicksilfvermanometer är höjdskilnaden H tum: barometern visar B tum. Kärlet har ett med kran försedt utströmningsrör och omkring detta är halsen af en större och ytterst mjuk, lufttom gummiblåsa fastknuten. Till hvilken volym sväller denna blåsa ut, när kranen öppnats och höjden IL minskats, så att den kan anses — 0? Analytiska problemer, 1) En andra grads eqvation at formeln x2 4 ax H 22 — 09 har sin ena rot — 6. Hvilken är eqv. och hvilken är den andra roten? 2) En legering innehåller 8 delar koppar och 2 delar zink; en annan 4 delar koppar och 6 delar zink. Huru mycket bör man taga af hvardera legeringen för att åstadkomma 12 skålp. vanlig messing, d. v. s. en legering, som innehåller 7 delar koppar och 3 delar zink? 3 kn serie, som består af endast positiva termer, är så beskaffad, att summan af två på hvarandra följande termer, hvilka som helst, förhåller sig till den förste, som denne förhåller sig till den andre. Seriens första term är 1. Huru stor är summan af oändligt många termer i serien? 4) Man vill af messing förfärdiga en sats vigter, så att I skålp. blifver en solid 1 fot hög cylinder, 2 skålp. en lika hög, men ihålig och i båda ändarne öppen cylinder, hvari den förre kan inpassas, 3 skälp. en på samma sätt beskaffad cylinder, hvari den föregående kan inpassas o. a. v. Gif formlerna för beräkning af dimensionerna på en vigt af r skålp. och beräkna enligt den dimensionerna på en vigt af 16 skålp. Messingens specifika vigt — Sa, vigten af 1 kub.fot vatten 61.52 skålp. . 5) En rund stock är 30 fot lång, 1 fot i diameter vid den ena ech 7 tum vid den andra ändan ; på hvilket afstånd från den smalare ändan bör den afsågas för att blifva delad midt itu? 6) Bestäm tvänne sådana tal, att deras summa, deras produkt och skilnaden mellan deras qvadrater äro lika stora. 7) I en plan triangel äro två vinklar — 130920: och 1545 samt mellanliggande sidan 25 fot; huru stora äro de mot de nämde vinklarne stående sidorna? Gi eometriskateoremer och problemer, 1) Summan af afstånden från en punkt på basen NH en likbent triangel förändras icke af punktens äge.