framställningen efter lärjungarnes olika och in: dividuella behof. AÅfven hr O. har med sitt förfaringssätt ingalunda ansett sig göra läraren umbärlig, utan förklarar uttryckligen, att den egentliga undervisningen skall ske under lärarens omedelbara ledning. Hvartill skola då de breda resonnementerna i lärohoken tjena, om icke att onödigtvis göra boken dyrare? Men hr O. antager (nemligen när fråga är om den vanliga methoden), att läraren icke skall kunna eller vilja meddela någon undervisning utöfver läroboken, ja, icke ens låta hvad densamma innehåller komma lärjungarne till godo; så ringa förmåga och urskiljning tilltrör hr O. de svenska skol-lärarne, så fort de följa ett annat system. Ett sådant antagande kan knappast ursäktas dermed, att hr O. sjelf blifvit illa undervisad i räknekonstenv). Att den aritmetiska undervisningen fordom har blifvit och ännu på sina ställen blir mindre ändamålsenligt bedrifven, må vara sannt; men hr O:s skildringar i detta hänseende innefatta utan tvifvel stora och för hans motiver föga hedrande öfverdrifter. De vederläggas bland annat af den framgång, hvarmed mathematiska studier numera i allmänhet bedrifvas af en stor mängd ynglingar. Att vilja lägga skulden till möjliga brister på sjelfva lärobyggnaden, är nog mycket befängdt, och kan svårligen förklaras annat än såsom ett försök att göra sitt eget reformationsförsök rätt vigtigt. Den behöfligaste reformen i detta hänseende anse vi vara inledd genom den inom elementarläroverket föreskrifna ämnesläsningen för lärare, hvarigenom detta läroämne allestädes bör komma att handbafvas af för detsamma fullt lämplige lärare. Den reform deremot, hvilken hr O. i sin method erbjuder, tro vi i de flesta stycken vara alldeles förfelad. Hr 0O:s polemik vänder sig mycket omkring räknekonstens många reglor, hvilka han antager måste vara och förblifva blotta minnesreglor), läroboken må nu meddela någon utveckling af desamma eller icke. I sin replik har han väl modifierat sin förkastelsedom derhän, att han förkastar dem såsom ,utgångspunkter,, men godkänner dem såsom ,praktiska genvägar,. Detta är ändå beskedligt af hr O. Och, se vi närmare på hr O:s utkast, så finna vi der icke färre, men väl flera reglor, än i vanliga läroböcker. (Se t. ex. mult. och div. i bråk, der hr O. består fyra reglor för hvartdera räknesättet, i stället för att man annars vanligen åtnöjt sig med en, som ingalunda varit obegripligare.) Att hr O. icke kallar dem reglor, lärer väl göra föga till saken. Att de till en del sakna den bestä.uda form, de vanligen ega i andra läroböcker, tro vi vara ett tvetydigt företräde. För öfrigt stå dessa reglor hos hr O. dels såsom utgångspunkter, dels inflätade bland resonnementer, stundom spridda, så att man får leta tillsammans det nödvändiga. Medgifvas måste dock, att de någongång alldeles saknas, der de väl kunde behöfvas. Dessutom har hr O:s aritmetik en egen gyllene minnesregel, hvilken innebåller åtskilliga goda saker. Skada blott, att hr O. sjelf, på åtskilliga ställen i sitt utkast, synes hafva glömt denna gyllene minnesregel. Vi hafva nämnt, att hr O. funnit ett af botemedlen för den aritmetiska undervisningens brister i ett flitigt begagnande af de aritmetiska tecknen. Derför består sig hr O:s method icke blott sådana tal, som den vanliga aritmetiken (hvilka hos hr O. heta utförda tal,),! utan äfven tecknade tal. T. ex. (9J—5) 448! är ett tecknadt tal, icke en följd af tecknade operationer, såsom man hittills föreställt sig. Att sådana ,tecknade tal ofullkomligt motsvara hr Oz;s allmänna fordran på tal, att de. skola ,uttrycka storleken eller mängden al något, är blott ett af de minsta spratten, de göra hr O. De hafva äfven förledt honom att! inleda sin method med en Teckningslärav, der nybegynnaren, vid methodens konseqventa användning,, måste lära sig att på omvexlande sätt teckna alla möjliga aritmetiska operationer, innan han ännu kan begripa någon så-l dan, eller lärt att verkställa ens den enklastel af dem. Detta sätt att gå till väga synes verkligen vara uppoch nedvändt. (Se hr O:s, Förord.) För öfrigt förmenar hr O., att detl idkeliga användandet af tecknen, som utmärker hans method, skall tvinga till eftertanken. Vi anse detta såsom medel och kontroll lika! vanskligt, alldenstund lärjungen i alla fall före tecknens användande borde förstå frågan. Denj enda säkra kontrollen lärer i alla fall förblifva! den, att lärjungen kan göra full reda för hvarje j. sak han skall verkställa, det vare sig med eller utan tecken. Men föga rättvisa äro då hr O:sl beskyllningar mot den method, som just i frå-, gornas omvexling och mångfald finner ett säkrare medel att tvinga till eftertanke,. Den tro på tecknets makt, som karakteriserar hr 0:s method, och den öfverdrifna vigt, som lägges på tecknandet, tro vi vida lättare kunna leda till mekanism,. — För öfrigt vill hr OQ. inbilla sina läsare, att de vanliga aritmetiska läroböckerna icke använda tecknen, annars än för att bespara rum. Det verkliga förhållandet är, att de använda tecknen öfverallt, der sådana verkligen behöfvas, eller der de göra riktigt gagn; men en sanning är, att de icke, såsom hr 0O., använda dem allestädes, äfven der de utgöra en onödig mekanism. Näst efter Teckningsläran, följer hos hr O. en så kallad Reduktionslära, innefattande hvad man i vanliga läroböcker ka!lar Qvattuor spe cies i hela tal, bråk och sorter, jemte läran om digniteter och rötter. Detta kapitel, pål! hvilket hr O. i allmänhet någorlunda hållit sig! vid allmänna landsvägen(från hvilken han aanars i sitt förord förklarat sig hafva nafvikit), kallar han aritmetikens abed, och sägerl: derom, att man dermed ,icke kommer långt! i det praktiska lifvet,. Vi tro likväl, att dei flesta menniskor kunna komma nästan så långt! de behöfva, för sitt praktiska lif,, endast medl: